Տոպոլոգիան, որպես մաթեմատիկայի ճյուղ, ունի հարուստ և հետաքրքրաշարժ պատմություն, որը սկսվում է հին ժամանակներից և զարգացել է տարբեր փուլերով՝ դառնալով էական առարկա ինչպես մաթեմատիկայի պատմության, այնպես էլ մաթեմատիկայի և վիճակագրության ժամանակակից կիրառությունների մեջ:
Հին արմատներ.
Թեև տոպոլոգիայի պաշտոնական ուսումնասիրությունը սկսվել է 18-րդ և 19-րդ դարերում, այս ոլորտի հիմքերը գալիս են հին քաղաքակրթություններին: Հին մաթեմատիկոսները, ինչպիսիք են հույները և հնդիկները, ուսումնասիրեցին տարածական հարաբերությունների և երկրաչափական հատկությունների հայեցակարգը, որը հիմք դրեց տոպոլոգիական հասկացությունների համար:
Մաթեմատիկայում առաջացումը.
18-19-րդ դարերում մաթեմատիկոսները զգալի հաջողություններ են գրանցել տոպոլոգիայի զարգացման գործում։ Շարունակականության հայեցակարգը և մակերեսների ու կորերի ուսումնասիրությունը կենտրոնական դարձան տոպոլոգիական սկզբունքների ձևավորման համար։ Պիոներները, ինչպիսիք են Լեոնհարդ Էյլերը՝ 18-րդ դարի մեծագույն մաթեմատիկոսներից մեկը, նշանակալի ներդրում են ունեցել տոպոլոգիայի ուսումնասիրության մեջ՝ գրաֆների տեսության և Էյլերի հայտնի բանաձևի միջոցով, որը կապում է բազմաեզրության գագաթների, եզրերի և դեմքերի թիվը։
Խիստ հիմքեր.
20-րդ դարը ականատես եղավ տոպոլոգիայի համապարփակ պաշտոնականացմանը, որը դրեց այդ կարգապահության մաթեմատիկական հիմքերը: Աքսիոմատիկ բազմությունների տեսության և ֆորմալ տրամաբանության հաստատմամբ, տոպոլոգիական տարածությունները, շարունակականությունը և այլ հիմնարար հասկացությունները խստորեն սահմանվեցին, ինչը հանգեցրեց ժամանակակից տոպոլոգիայի առաջացմանը որպես առանձին և հստակ ոլորտ մաթեմատիկայի մեջ:
Դիմումներ մաթեմատիկայի և վիճակագրության մեջ.
Տոպոլոգիայի էվոլյուցիան ոչ միայն ձևավորել է մաթեմատիկայի պատմությունը, այլև գտել է տարբեր կիրառություններ գիտության և տեխնիկայի տարբեր ճյուղերում: Մաթեմատիկայի ոլորտում տոպոլոգիան հզոր գործիքներ է տրամադրում տարածությունների և ձևերի որակական հատկությունների ուսումնասիրության համար՝ առաջարկելով հանրահաշվի, վերլուծության և երկրաչափության հիմնարար հասկացությունների ավելի խորը պատկերացում: Վիճակագրության մեջ տոպոլոգիական տվյալների վերլուծությունը առաջացել է որպես բարդ տվյալների հավաքածուներ վերլուծելու ժամանակակից մոտեցում՝ տրամադրելով նորարարական տեխնիկա՝ բարձրաչափ տվյալների կառուցվածքները հասկանալու և թաքնված օրինաչափություններն ու կառուցվածքները բացահայտելու համար:
Ժամանակակից համապատասխանություն.
Այսօր տոպոլոգիան շարունակում է մնալ մաթեմատիկական հետազոտությունների առաջնագծում` խորը հետևանքներ ունենալով այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են տեսական ֆիզիկան, համակարգչային գիտությունը և տվյալների վերլուծությունը: Նրա պատմական զարգացումը ճանապարհ է հարթել նորագույն հետազոտությունների և տեխնոլոգիական առաջընթացի համար՝ դարձնելով այն մաթեմատիկայի և վիճակագրության անընդհատ զարգացող լանդշաֆտի անբաժանելի մաս: