Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը վիճակագրական մաթեմատիկայի մեջ լայնորեն կիրառվող միջոց է՝ երկու փոփոխականների միջև գծային հարաբերությունների ուժն ու ուղղությունը քանակականացնելու համար։ Այս թեմատիկ կլաստերը նպատակ ունի ապահովելու Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցի համապարփակ պատկերացում՝ ներառյալ դրա սահմանումը, մեկնաբանությունը, կիրառությունները և օրինակները:
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցի սահմանում
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը, որը նշվում է r-ով, վիճակագրական չափում է, որը տատանվում է -1-ից մինչև 1-ը՝ ցույց տալով երկու փոփոխականների միջև գծային հարաբերությունների ուժն ու ուղղությունը: 1 արժեքը ցույց է տալիս կատարյալ դրական գծային հարաբերություն, -1-ը ցույց է տալիս կատարյալ բացասական գծային հարաբերություն, իսկ 0-ը ցույց է տալիս գծային հարաբերությունների բացակայությունը:
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցի մեկնաբանություն
Հարաբերակցության գործակիցի մեծությունը ցույց է տալիս հարաբերությունների ուժը, իսկ նշանը ցույց է տալիս ուղղությունը: Օրինակ, 1-ին կամ -1-ին մոտ արժեքը ցույց է տալիս ուժեղ գծային հարաբերություն, մինչդեռ 0-ին մոտ արժեքը ցույց է տալիս թույլ կամ ոչ գծային հարաբերություն: Դրական արժեքները ցույց են տալիս դրական ասոցիացիա, մինչդեռ բացասական արժեքները ցույց են տալիս բացասական ասոցիացիա:
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցի օգտագործումը
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը սովորաբար օգտագործվում է տարբեր ոլորտներում, ներառյալ տնտեսագիտությունը, հոգեբանությունը, կենսաբանությունը և սոցիալական գիտությունները: Այն օգտագործվում է փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունները ուսումնասիրելու համար, ինչպիսիք են եկամտի և կրթության մակարդակի հարաբերակցությունը, թեստի միավորների և ուսման ժամերի հարաբերակցությունը կամ հասակի և քաշի հարաբերակցությունը:
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցի հաշվարկ
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու բանաձևը հիմնված է երկու փոփոխականների կովարիանսի և դրանց համապատասխան ստանդարտ շեղումների վրա։ Այն տրվում է բանաձևով.
r = (Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)]) / (n * Sx * Sy) ,
որտեղ xi-ն և yi-ն անհատական տվյալների կետեր են, x̄ և ȳ-ն երկու փոփոխականների միջինն են, Sx-ը և Sy-ը ստանդարտ շեղումներ են, իսկ n-ը տվյալների կետերի թիվն է:
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցի օրինակներ
Դիտարկենք մի օրինակ, որտեղ մենք ցանկանում ենք որոշել տեղումների քանակի և բերքի բերքի հարաբերակցությունը: Տարեկան անձրևների և մշակաբույսերի համապատասխան բերքատվության մասին տվյալներ հավաքելով մի քանի տարիների ընթացքում՝ մենք կարող ենք հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը՝ այս փոփոխականների միջև կապը գնահատելու համար:
Մեկ այլ օրինակ ներառում է ֆիզիկական վարժությունների անցկացրած ժամանակի և մարմնի ճարպի տոկոսի նվազման միջև կապի ուսումնասիրությունը: Հավաքելով տվյալներ ֆիզիկական վարժությունների սովորությունների և նրանց մարմնի ճարպի տոկոսի վերաբերյալ՝ մենք կարող ենք օգտագործել Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը՝ վերլուծելու այս հարաբերությունների ուժն ու ուղղությունը:
Եզրակացություն
Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը արժեքավոր գործիք է վիճակագրական մաթեմատիկայի մեջ երկու փոփոխականների միջև գծային կապը քանակականացնելու համար: Դրա սահմանման, մեկնաբանության, կիրառման և օրինակների ըմբռնումը կարևոր է բովանդակալից վիճակագրական վերլուծություններ իրականացնելու և տարբեր ոլորտներում վավերական եզրակացություններ անելու համար: